盡管像差理論是一個(gè)龐大的主題，但有關(guān)一些基本概念的基礎(chǔ)知識(shí)可讓我們輕松理解：球面像差、像散差、場(chǎng)曲率和色像差。

球面像差

球面像差是指根據(jù)其接觸到鏡頭的光圈位置，在不同距離聚焦的光線，也是表示光圈大小的函數(shù)。球面透鏡表面的光入射角越陡，透鏡折射光線的方式中的誤差就越大（圖1）。具有大光圈（小f/#）的鏡頭更可能具有會(huì)對(duì)圖像質(zhì)量產(chǎn)生負(fù)面影響的球面像差。如果鏡頭有大量球面像差，則可以通過(guò)閉合虹膜來(lái)增加f/#，進(jìn)而改善圖像質(zhì)量，但圖像質(zhì)量的改善程度有限。虹膜閉合過(guò)多會(huì)導(dǎo)致衍射限制性能（請(qǐng)參見(jiàn)衍射限制）。光學(xué)設(shè)計(jì)（包括高折射率玻璃或附加元件）可用于更正快速（小f/#）鏡頭中的球面像差；這些設(shè)計(jì)將減少每個(gè)表面的折射量以及球面像差量。但是，這可能會(huì)導(dǎo)致鏡頭組件的大小、重量以及成本增加。

圖 1: 球面像差示例靠近鏡頭邊緣的入射光聚焦過(guò)早。

像散差

像散是視場(chǎng)角函數(shù)。總的來(lái)說(shuō)，像散差在鏡頭通過(guò)廣角拍攝時(shí)發(fā)生，但視場(chǎng)方向的性能會(huì)比視場(chǎng)正交方向的性能更低。如果查看一連串一半水平、一半垂直的條形，那么某個(gè)方向的條形將聚焦，但另一個(gè)方向的條形會(huì)失焦（如圖2和3所示）。這一情況是由以下原因?qū)е碌模哼h(yuǎn)離物體中心的光線不會(huì)像軸光線一樣通過(guò)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的表面（圖4）。要更正該問(wèn)題，需要完成兩項(xiàng)操作：針對(duì)視場(chǎng)光線采用對(duì)稱(chēng)光圈設(shè)計(jì)以及低入射角度設(shè)計(jì)。保持對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)可形成類(lèi)似于雙高斯鏡頭的外形。請(qǐng)記住，對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)會(huì)阻止使用長(zhǎng)焦或反向長(zhǎng)焦設(shè)計(jì)，這可能會(huì)導(dǎo)致長(zhǎng)焦距設(shè)計(jì)成為具有小后焦距的大短焦距設(shè)計(jì)。減小入射角與減少球面像差類(lèi)似，需要更高折射率的玻璃和額外元件，這會(huì)導(dǎo)致鏡頭的大小、重量和成本增加。此處使用的簡(jiǎn)化定義特意結(jié)合了像散和彗形像差的影響，以方便理解。

圖 2: F沒(méi)有像散的場(chǎng)點(diǎn)。

圖 3: 帶像散的場(chǎng)點(diǎn)。

圖 4: 離軸不對(duì)稱(chēng)。

場(chǎng)曲率

場(chǎng)曲率（圖5）是描述圖像平面希望自然彎曲的放大倍率的像差。這種像差是由系統(tǒng)中的鏡頭元件的焦距總和乘以折射率（不等于零）得出的。如果總和是正數(shù)（這是成像鏡頭典型特征），圖像平面將有一個(gè)凹曲率；這就是為何影院熒幕往往略微彎曲的原因所在。由于機(jī)器視覺(jué)鏡頭很少會(huì)選擇彎曲圖像平面，因此設(shè)計(jì)人員必須插入凹面更正元件以降低焦距的總和。這使鏡頭更長(zhǎng)，而且通常迫使凹面透鏡需要靠近圖像平面，從而減少鏡頭的后焦距。

圖 5: 顯示佳焦點(diǎn)的非平面結(jié)構(gòu)表面的場(chǎng)曲率示例

色像差

色像差意味著不同波長(zhǎng)的光聚焦在不同的點(diǎn)。由于玻璃的色散決定了其在不同波長(zhǎng)下的折射能力，因此可以通過(guò)設(shè)計(jì)包含凹凸透鏡（使用具有不同色散的玻璃制成）的成像鏡頭來(lái)去除色像差。圖6描述了該情況，將單透鏡與消色差雙合透鏡進(jìn)行了對(duì)比。這種設(shè)計(jì)的一個(gè)缺點(diǎn)是，它增加了鏡頭所需的元件數(shù)量。

要減少像差，通常需要使用折射率較低（色散系數(shù)較高）的鏡頭。 如前文所述，需要折射率更高的鏡頭來(lái)更正球面和像散色差；如果需要更正鏡頭的球面、像散和色像差，則需要額外鏡頭元件。此外，理想的顏色校正玻璃所具備的屬性通常會(huì)令其更加昂貴，并且難以生產(chǎn)。如果可能，請(qǐng)使用單色光盡可能減少色像差，這樣可以顯著節(jié)約成本并降低復(fù)雜性

圖 6: 單透鏡光斑和雙和透鏡光斑對(duì)比。

色焦距變換

一種色像差，色焦距變換描述不同波長(zhǎng)如何沿不同縱向位置聚焦。大多數(shù)成像鏡頭設(shè)計(jì)的目標(biāo)都是讓所需的所有波長(zhǎng)聚焦在同一平面（傳感器在系統(tǒng)中的位置）。從物理上來(lái)說(shuō)，不可能在寬光譜范圍內(nèi)獲得一個(gè)奇異焦點(diǎn)平面。但是，要非常接近這一平面是可能的。越接近所有波長(zhǎng)聚焦的相同平面，在圖像中觀察到的問(wèn)題就越少。

圖7顯示了色焦距變換曲線。由于這是消色差鏡頭設(shè)計(jì)的示例，因此兩個(gè)波長(zhǎng)可以同時(shí)聚焦在同一個(gè)平面上。縱軸顯示從短波到長(zhǎng)波的波長(zhǎng)變化（在可見(jiàn)光譜中是從藍(lán)色變?yōu)榧t色）。垂直的黑線代表平面，而其可能是傳感器位置。藍(lán)色曲線以波長(zhǎng)函數(shù)代表佳焦點(diǎn)的相對(duì)位置。曲線驗(yàn)證了這是一個(gè)消色差設(shè)計(jì)，因?yàn)榧词股晕⑾蜃蠡蛳蛴乙苿?dòng)，黑色線也只會(huì)在兩個(gè)點(diǎn)/波長(zhǎng)處與藍(lán)色曲線相交。

藍(lán)點(diǎn)、綠點(diǎn)和紅點(diǎn)代表與常見(jiàn)的470nm、520nm和630nm（藍(lán)色、綠色和紅色）LED關(guān)聯(lián)的波長(zhǎng)。請(qǐng)注意，綠點(diǎn)聚焦在傳感器平面的左邊，而紅點(diǎn)和藍(lán)點(diǎn)則更多地聚焦在右邊；如果使用了所有波長(zhǎng)或白光（包含所有波長(zhǎng)），則這是鏡頭系統(tǒng)平衡的焦點(diǎn)位置。此設(shè)計(jì)顯示的是非理想圖像質(zhì)量，因?yàn)闆](méi)有任何波長(zhǎng)聚焦。如果只使用了一個(gè)波長(zhǎng)，則性能會(huì)得到提高，因?yàn)橄似渌ㄩL(zhǎng)的平衡。盡管該示例表明紅光和藍(lán)光可以平衡，但并非總是如此。大多數(shù)鏡頭都采用消色差設(shè)計(jì)，但對(duì)于非常小的像素來(lái)說(shuō)，這可能會(huì)成為問(wèn)題。

圖8按照與圖7相同的縮放顯示了復(fù)消色差透鏡。復(fù)消色差透鏡具有三種可以同時(shí)聚焦于同一平面上的波長(zhǎng)。盡管這是一個(gè)較為復(fù)雜的設(shè)計(jì)，但它能夠在波長(zhǎng)光譜內(nèi)實(shí)現(xiàn)出色的平衡。如圖所示，這三種LED顏色可以同時(shí)聚焦在同一傳感器平面，從而實(shí)現(xiàn)的圖像質(zhì)量。一般來(lái)說(shuō)，復(fù)消色差透鏡設(shè)計(jì)的性能較高，但多功能性較低，它們?cè)谳^小的放大倍率和工作距離范圍表現(xiàn)出色。此外，它們往往是高成本設(shè)計(jì)，因?yàn)樗璧念~外元件是采用昂貴的材料制作而成的。許多、高放大倍率的物鏡都具有復(fù)消色差性。

圖 7: 消色差透鏡的色焦距變換曲線。

圖 8: 復(fù)消色差透鏡的色焦距變換曲線。

標(biāo)稱(chēng)性能和實(shí)際構(gòu)建性能

“這個(gè)鏡頭的性能如何？”這聽(tīng)起來(lái)可能是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，但是答案可能會(huì)很復(fù)雜。對(duì)于機(jī)器視覺(jué)鏡頭，先需要考慮某些因素，如使用的照明、與物體的工作距離、鏡頭的f/#和傳感器尺寸。然后需要厘清問(wèn)題：與標(biāo)稱(chēng)性能相比，鏡頭的實(shí)際構(gòu)建性能如何。

標(biāo)稱(chēng)和實(shí)際構(gòu)建是什么意思？標(biāo)稱(chēng)規(guī)格假定鏡頭*按照設(shè)計(jì)構(gòu)建。通過(guò)采用光線追蹤軟件（如Zemax、Code V或諸多其他選項(xiàng)之一）為鏡頭建模，人們可以預(yù)測(cè)鏡頭在任何情況中的性能，并輕松提取數(shù)據(jù)。然而，這并非總是佳答案，因?yàn)樗僭O(shè)所有因素都與模型中的值*相同，但這是不可能的。

另一方面，實(shí)際構(gòu)建是利用實(shí)際制造公差對(duì)鏡頭的實(shí)際性能進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)。實(shí)際構(gòu)建性能很難預(yù)測(cè)；許多必需效仿的因素可能會(huì)改變鏡頭的性能，如元件的位置和形狀，以及所使用玻璃的折射率和色散。典型公差文件（用于向模型告知所有可能因素的代碼）與Zemax模擬的100-200個(gè)組件以及Code V模擬的200-400個(gè)組件類(lèi)似；這可能會(huì)因元件數(shù)量以及元件的安裝方式而發(fā)生顯著變化。

簡(jiǎn)單描述建模實(shí)際構(gòu)建性能：每一個(gè)參數(shù)都根據(jù)公差范圍隨機(jī)變化，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)評(píng)估，以確定有多少隨機(jī)組件已充分執(zhí)行。我們會(huì)對(duì)一些特定參數(shù)進(jìn)行評(píng)估，如特定頻率和場(chǎng)點(diǎn)下的MTF；根據(jù)評(píng)估，可以確定鏡頭達(dá)到性能要求的可能性。

通過(guò)查看鏡頭的配制信息，可以輕松預(yù)測(cè)其在任何配置下以及帶任何標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的標(biāo)稱(chēng)性能，如MTF、失真或光斑大小。雖然這并不能提供與公差、實(shí)際構(gòu)建性能一樣準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，但它可以提供特定情況下的近似值，并且是一個(gè)實(shí)用的對(duì)比工具。